Мы добрались до заключительной части обсуждения характера физических законов на пальцах™, где читателя ждет самое интересное, самая вкуснота. Можно сказать, что две предыдущие части (первая и вторая) были лишь приготовлением, являлись очень растянутым лирическим вступлением к обсуждению основного научного вопроса, рассматриваемого на пальцах™ — что такое «неравенства Белла» и почему эти два слова являются не только разрешением векового спора гениальнейших ученых планеты, но и определяют истинное устройство Вселенной вокруг нас.
Быстренько напомню, в чем заключалась суть спора. Нильс Бор и сотоварищи говорят нам — неопределенность есть истинное положение вещей в окружающем нас мире. У Вселенной и ее частей (частиц) вообще нет никаких определенных свойств до тех пор, как мы эту частицу не поймали и не измерили те самые свойства. А Луны не существует, покуда на нее никто не смотрит.
Эйнштейн же с друзьями (в основном П и Р) твердят обратное — невозможно поступиться принципами! Мы итак отдали целую руку на растерзание — принцип неопределенности работает и неоднократно экспериментально проверен, мы с этим даже уже почти не спорим. Но оставьте нам хотя бы какой–то островок стабильности в океане бушующего хаоса случайностей! Пусть мы никогда одновременно не сможем узнать всех свойств какой–то частицы, но давайте признаем, что они у частицы все–таки есть! До измерения или после — частица обладает своими внутренними свойствами, то, что мы их не можем узнать, это наша, человеческая проблема. То, что их изначально не было до момента измерения — это уже проблема Вселенной, проблема Бога, который играет в кости и сам не знает, какая комбинация выпадет следующей — а это, уже, извините как минимум богохульство и научная ересь…
Как я уже говорил, и Эйнштейн, и Бор умерли так и не дождавшись разрешения этого фундаментального научного конфликта. Четкое, простое и оттого гениальное решение пришло в голову ирландскому ученому Джону Беллу в виде одноименных неравенств лишь в 1964м году и еще 20 лет после этого ждало своего экспериментального подтверждения.
Оно не такое, чтобы прям совсем простое. Чуть–чуть все же придется пораскинуть мозгами. Но и не сложное, доступное для понимания и вполне себе на пальцах™
Вот, что удивительно, оказалось не так–то легко найти информацию на русском языке, что же это за зверь такой — «неравенства Белла». Вроде бы такое эпохальное открытие, лежащее в фундаменте определения сути устройства окружающего мира, разрешающее вековой спор ученых светил и определяющее, чем наши знания о реальности отличаются от того, какова реальность есть на самом деле. Но попробуйте поискать и разобраться в этом вопросе сами, скорее всего вас ждет разочарование.
Нет, вы попробуйте, попробуйте, я серьезно!
Википедия, луркоморье, просто тупой перебор выдачи гугла по ключевой фразе мало чем помогут. Кругом либо расплывчатые описания из серии «как показал Белл в своих неравенствах…», и дальше идут выводы и следствия без четкого определения — что же это были за неравенства, в чем была их суть и что там конкретно в эксперименте мерили, либо разговор резко уходит в область матана волновой функции, где 300 формул на одной странице и вообще ничего не понятно.
Позвольте изложить свою версию сущности идей, предложенных Беллом, и в миллионный раз напомнить — далее последуют объяснения на пальцах™ в виде набора несложных аналогий, которые, хоть и верны в принципе, тем не менее остаются всего лишь аналогиями, не более, ведь суть неравенств Белла можно выразить очень по–разному.
Скажу больше. То, как Белл изначально записал свои неравенства, вообще экспериментальной проверке не поддается. Однако это был действительный прорыв научной мысли, ибо хоть теоретически, хоть и оставаясь в философско–рассуждательной области, Белл все равно показал, что спор Эйшнтейна с Бором можно было разрешить хотя бы в принципе. А это многого стоит.
Экспериментально, как я уже сказал, проверялись совсем другие вещи. Причем по–разному, несколькими физическими экспериментами с разными выкладками и аппаратом.
Я же и вовсе буду рассказывать третью историю. В науке так бывает — если невозможно что–то проверить напрямую, есть шансы построить логическую цепочку в сторону, посмотреть, какие выводы нас ожидают в этом случае и проверить результаты подобных выводов. Математически все четко и последовательно вытекает друг из друга, но физические проявления и аспекты могут сильно разниться. Настоящий физик при всем богатстве выбора всегда предпочтет тот аспект, который легче всего экспериментально проверить, я же выбираю такой, который легче всего объяснить на пальцах™. Лишь бы все они математически (и, что важно — физически) оставались эквивалентны друг другу, это главное.
Мы помним, что в случае двух противоположных (некоммутирующих) параметров, например, координата частицы и ее скорость, или энергия и время, или когда спины «вверх–вниз» — никаким образом невозможно понять, были ли у частицы (в смысле у двух запутанных частиц) эти свойства изначально, или они появились одновременно у обоих в процессе измерения. Эйнштейн говорит, что были раньше, хоть и были скрыты от нашего знания (теория скрытых параметров), Бор говорит, что происходит «жуткое дальнодействие» и все всем платится прямо на месте. Когда мы измеряли состояние одной частицы, это тут же в мгновение ока сказывалось на поведении второй.
Экспериментально обе ситуации абсолютно идентичны. Чего гадать, было что–то у частицы или не было до того, как мы ее поймали и измерили. Вопрос скорее философский, чем научный, ибо физика занимается тем, что можно непосредственно пощупать и измерить. Фантазировать о том, что могло бы произойти в случае, о котором мы никогда ничего не узнаем — антинаучная ерунда, не так ли?
Очень может быть. Но давайте сперва рассмотрим поближе, что же представляет собой спин частицы или системы.
Согласно википедии спин (англ. spin — вращение) определяет угловой момент вращения частицы вокруг своей оси.
И сразу стоп!
Тут важно уяснить раз и навсегда. Ничего на самом деле никуда и нигде не вращается. По всем современным понятиям, скажем, элементарная частица электрон не имеет пространственных размеров и представляет собой реальную, хоть и математическую точку. Что не мешает ей в то же время быть одновременно и волной (ну, корпускулярно–волновой дуализм же!).
Спин это просто очередная характеристика частицы, рассуждать о спине как о реальном вращении лишь помогает проводить параллели с привычным нам миром, но не более. Легко и удобно думать о пути перемещения баскетбольного мяча (сопоставляя с путем перемещения частицы, что не совсем верно, ибо как говорилось выше, у нее нет пути в нашем человеческом понимании), так и о вращении мяча вокруг своей оси (сопоставляя со спином частицы, что тоже неверно, ибо нет там никакого вращения).
Ближе всего к спину можно подобраться со стороны симметрии и ее нарушения. Ведь когда мяч (электрон) просто сам по себе мяч (электрон) он со всех сторон симметричен. Мяч со всех сторон круглый, электрон со всех сторон точка.
Но когда у мяча появляется вращение (а у электрона спин) симметрия нарушается. Например, если мяч вращается вокруг вертикальной оси, он не вращается вокруг горизонтальной — симметрия нарушена. Мяч не может одновременно вращаться и так и так. Он может вращаться в наклоненном состоянии, т.е. как бы «по диагонали», но это ведь не совсем то же самое, что одновременное вращение сразу по вертикали и по горизонтали.
То же самое и со спином электрона. Спин — мера его симметрии. И эту симметрию можно разложить на оси координат X и Y (точнее на оси X, Y и Z, все ведь трехмерное, но для простоты останемся пока в двух координатах, чтобы заранее не усложнять).
Сначала посмотрим на классический объект (мяч) и его спин. Пусть у нас есть баскетбольный мяч, который вращается со скоростью 8.12 оборотов в минуту. Если ось вращения расположена вертикально, можно считать, что мяч «весь» вращается вокруг оси Y, его Y–спин, или спин относительно оси Y равен 8.12 (об/мин), и при этом он совершенно не вращается вокруг оси X (его X–спин равняется нулю). Ну, или если он вращается вокруг горизонтально расположенной оси, будет все то же самое, только наоборот.
Если ось вращения расположена под углом к горизонту, допустимо разложить спин мяча на Y — и X–компоненты, Y — и X–спины. Напомню, мяч не вращается одновременно вокруг осей Y и Х, он вращается вокруг своей собственной оси L, наклоненной под некоторым углом к горизонту, но момент его вращения можно разложить на Y — и X — составляющие. Тут все просто. Спин мяча остается 8.12 оборотов в минуту, на приведенном рисунке это получается гипотенуза, а Y — и X — спины вычисляются через синус (косинус) угла, ну, или по теореме Пифагора.
В квантовом мире все одновременно проще и сложней. Проще, потому что мир квантовый, и подчиняется законам квантовой механики, а это, кроме всего прочего, чисто по названию означает, что все в этом мире квантуется. И спин в том числе. Вращение обычного предмета вокруг своей оси (спин этого предмета) может быть любым. Он может совершать 1 оборот в минуту, может полтора, может 8.12 (как в случае с нашим баскетбольным мячом), может даже крутиться 100500 оборотов в минуту — никаких проблем.
В мире элементарных частиц спин может занимать только вполне конкретные, квантованные числа. Скажем, у электрона он может иметь только два значения или +1/2 или –1/2. И ничего больше.
Почему + и — понятно. Это просто смотря в какую сторону электрон «вращается», вправо или влево. С мячом была та же история, если оставить его вращаться, но перевернуть вверх ногами, спин получится –8.12 оборотов в минуту, что по сути то же самое вращение, только в другую сторону.
С 1/2 чуточку сложнее. Во–первых, это уже никакие не «обороты в минуту». Это вообще не обороты, если вы помните, электрон на самом деле не вращается, и уж тем более не «в минуту». Это просто некая удобная для записи величина, некоторое безразмерное число. Можно было бы принять спин электрона за +10 и –10. Или +100 и –100. Как вы догадываетесь, лучше всего было тупо принять спин электрона за +/–1, но ученые, как истинные комсомольцы, любят некоторые трудности. Были исторические причины, почему спин электрона оказался 1/2 а не 1, но так как величина все равно формальная и безразмерная, это все не суть. Главное, что спин любой частицы может изменяться только квантованными порциями–половинками — 0 (нет вращения, нет спина), 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2 и т.д. И то же самое, но со знаком минус, если вращение в другую сторону.
Читателю со звездочкой(*) наверняка будет интересно узнать, что все частицы, имеющие полуцелый спин (кратный 1/2), составляют нашу материю и их называют фермионами за то, что они подчиняются статистике Ферми–Дирака.
Это уже знакомые нам электроны, а также протоны, нейтроны, кварки и прочие нейтрино — т.н. «материальные частицы». В 1925м году Вольфганг Паули запретил фермионам занимать одно квантовое состояние (грубо говоря — садиться друг другу на шею) и с тех пор электроны не падают на ядра атомов, а наша Вселенная получила законное основание занимать некий объем в пространстве.
Частицы с целым спином называют бозоны, они статистике Ферми–Дирака не подчиняются, у них своя статистика — Бозе–Эйнштейна. (Да, этот хитрый еврей и сюда пролез. Всю жизнь он ненавидел «жуткие дальнодействующие» кванты, хотя в свое время лично положил начало всему этому беспределу, отчего его имя встречается не только в законах теории относительности, но и в законах квантовой механики). Бозонам («полевым частицам», «частицам энергии») пофигу на законодательные запреты Паули, наоборот, они любят занимать одинаковые квантовые состояния (садиться друг другу на голову), тем самым поддерживая и усиливая друг друга, именно поэтому лазерный луч может легко резать стальные листы.
Лазер — ни что иное как физическое воплощение квантовых микроэффектов статистики Бозе–Эйнштейна в нашем макромире, вот и все описание его работы на пальцах™.
Но это я отвлекся, так вот. С одной стороны ситуация со спином в квантовом мире гораздо проще, чем в мире реальном, значения спина все сплошь квантовые и их буквально всего несколько штук, максимальный спин самого замороченного бариона вроде бы 15/2 и баста. У электрона их вообще может быть всего два, +1/2 и –1/2, или как я их называл в прошлой части «вверх» и «вниз». Теперь понятно, кстати, почему? Только там не просто «вверх» и «вниз», эти «вверх–вниз» (+1/2 или –1/2) могут быть вдоль любой из осей X и Y (еще и Z, не забываем про Z!), или вообще вдоль любой «неперпендикулярной» оси, но зато на любой оси их может поместиться всего два, они всегда будут противоположны, потому–то и «вверх–вниз»
С другой стороны, все сильно сложнее, потому что спин–компоненты вдоль разных осей — некоммутирующие параметры.
Задумайтесь над предыдущей фразой. Помните, что такое некоммутирующие параметры? Это те, что Гейзенберг запрещает одновременно измерять, вроде координаты и скорости частицы.
В нашем мире, если мы знаем X–спин (Х–компоненту вращения), то Y–спин элементарно вычисляется по теореме Пифагора. В квантовом мире, если мы знаем X–спин, мы абсолютно ничего не знаем про его Y–спин, он может оказаться каким угодно. Ну, как сказать «каким угодно»… Я же только что заявил, спин электрона бывает лишь или +1/2 или –1/2 (или «вверх» или «вниз»). Но какой он окажется конкретно, померить и узнать (одновременно с первым измерением) совершенно невозможно. Такая вот несправедливость, такая вот неопределенность.
И тут начинается самое интересное. Помните суть грызни Эйнштейна с Бором насчет запутанных частиц? У запутанных частиц спин всегда занимает противоположные значения. Если у одной он «вниз», то у другой обязательно «вверх». Или же один сапог правый, а второй левый, помните? И невозможно узнать, какой был какой, покуда не было произведено измерения. Но вся фишка в том, что в отличие от правых–левых сапогов, спин у электронов может быть так сказать «вдоль любых осей».
Нет, все предыдущие выкладки пока в силе. Если у первого из запутанных электронов X–спин был «вверх», значит у второго X–спин будет «вниз». Если у первого Y–спин был «вниз», значит у второго Y–спин будет «вверх». Но одновременно получить X — и Y–спин у любой из частиц мы не можем. Тут покуда никаких новостей, Эйнштейн все это знал и учитывал, что теперь при измерении нам придется не только говорить какой у электрона спин, «вверх» или «вниз», но и сообщать вдоль какой оси мы его мерили. Необязательно X или Y, кстати, можно измерить спин вдоль оси под углом 17.5 градусов к горизонту, почему нет? И у второй частицы по этой же оси будет противоположный спин.
А вот теперь хитрый финт ушами, который провернул Белл. Для начала продолжим оставаться лишь в трех перпендикулярных осях X, Y и Z, чтобы не морочиться с дробными вероятностями. Напомню, что если мы знаем спин электрона относительно оси X (скажем «вверх»), то мы понятия не имеем, каким он будет относительно оси Y, может быть «вверх», а может быть «вниз» с одинаковой вероятностью 50% на 50%. Вдоль же оси, расположенной под углом 45о к X, вероятность «вверх–вниз» будет не 75% на 25%, как казалось бы, а ~86% на ~14%. Там сложная формула, не будем забивать ей голову.
Далее представим себе, что мы меряем спин у первой частицы по произвольной оси, а потом у второй частицы, опять таки по случайно выбранной произвольной оси. Какова вероятность, что и там и там мы обнаружим, что спины совпадают (окажутся оба вверх или оба вниз)?
Напомню, если мы меряем спины у этих частиц по одинаковым осям, они всегда будут противоположны, частицы же запутаны. Если у одной из них спин «вверх» у второй запутанной частицы по этой оси спин будет «вниз», а значит вероятность обнаружения одинакового спина — 0%.
Несложно догадаться, что в варианте истинно случайного квантового мира, в котором каждый раз спин (и любая другая характеристика) появляется у частицы лишь в непосредственный момент измерения, если мы случайным образом выбираем ось измерения у первой частицы, и случайным образом выбираем ось измерения второй частицы вероятность обнаружить два одинаковых спина у этих двух частиц по разным осям равна 50%. Все это в истинно случайном квантовом мире Бора.
В мире скрытых переменных Эйнштейна оказывается совсем другая песня. Эксперимент протекает точно так же — мы случайным образом выбираем направления осей, что будем мерить, и мы заранее наперед не знаем, что за параметры были у частицы, которую мы будем измерять. Но главное, мы верим, что они у нее заранее были.
Если вам действительно интересно разобраться во всей этой хитрости, обратите, пожалуйста пристальное внимание на следующие несколько абзацев. Ничего сложного там нет, никаких формул и подавно, но чуть–чуть мозг и немножко логики таки придется напрячь, читайте внимательно, можно даже и два раза.
Предположим, к нам в руки попала частица, у которой заранее были предопределены спины по осям X, Y и Z. Пусть это были спины «вниз», «вниз» «вверх» вдоль этих осей соответственно. Это все равно, что сказать, что в первой коробке–частице лежали левый, левый и правые сапоги. В то же время вторая запутанная частица имеет спины наоборот «вверх», «вверх» и «вниз» вдоль этих осей, или же вторая коробка–частица содержит правый, правый и левый сапог. Мы всего этого пока не знаем (и никогда полностью не узнаем), но если верить Эйнштейну, эти свойства у частиц уже есть, хоть они и скрытые и навсегда останутся скрытыми.
Посмотрим, какие варианты опытов у нас могут получиться с этими (конкретно этими) частицами. Всего мы можем выбрать 9 вариантов проведения эксперимента. Тут внимательный читатель можно взять две реальные коробки, положить в них указанные правые и левые сапоги и начать случайным образом доставать по одному из каждой коробки, пытаясь не наткнуться на пару.
Измерять спин у первой частицы вдоль одной оси, а у второй вдоль другой, дозволено в комбинациях осей:
X1 и X2, X1 и Y2, X1 и Z2
Y1 и X2, Y1 и Y2, Y1 и Z2
Z1 и X2, Z1 и Y2, Z1 и Z2
Все девять, других вариантов нет.
Если оси у частиц совпадают, спины точно не совпадают и будут противоположны, мы это помним, они же запутанные! Значит варианты X1 и X2, Y1 и Y2, Z1 и Z2 заведомо дадут отрицательный результат несовпадения спинов или же совпадения пар обуви, что в данном случае нам не нужно, мы ищем когда спины–сапоги совпадают, т.е. когда встретятся два левых или два правых, а не когда получается пара.
Так же у этих (у конкретных этих!) частиц не совпадут спины при измерении X1 и Y2, а так же при измерении Y1 и Х2, потому что состояние конкретно этой пары частиц мы написали (поглядите!) абзацем ранее, где было предопределено — у первой было X1–»вниз» Y1–»вниз», а у второй X2–»вверх» Y2–»вверх».
Выходит, что в пяти случаях из девяти возможных вариантов, результаты эксперимента по поиску одинаково направленных спинов (хоть и по разным осям) дадут отрицательный ответ! Пять из девяти это больше половины, значит более чем в половине случаев мы не найдем, что хотели, а найдем это лишь в 4х из 9ти, что составляет вероятность примерно в 44%. Вместо вероятности в 50%, что была у нас при истинно случайном квантовом распределении.
Да, мы все еще не забываем, что это только лишь в конкретном случае двух конкретно сконфигурированных заранее частиц «вниз», «вниз», «вверх» и «вверх», «вверх», «вниз». Ведь при другой конфигурации все может оказаться иначе!
Неа. Не может. И тут вторая фишка (или вторая часть фишки) придуманной Беллом. Как бы мы ни конфигурировали частицы, в смысле, как бы они сами не конфигурировались изначально и скрыто от нас, все равно это будут некие наборы из «два плюс один». Например «два вверха» плюс «вниз» и «два вниза» плюс «вверх», или «вверх» плюс «два вниза» и «вниз» плюс «два вверха» или какая–то другая комбинация из «два чего–то плюс один». Данная ситуация абсолютно идентична уже рассмотренному случаю. Все выкладки окажутся теми же самыми, можете сами проверить, а можете поверить мне на слово. Все равно в случайном квантовом мире вероятность успеха будет 50%, а в мире скрытых параметров — 44%.
Встречается, правда, еще один вариант, когда все три спина у частицы совпадают, т.е. редкий случай «три против трех». Например «вверх», «вверх», «вверх» против «вниз», «вниз», «вниз» или наоборот. Но тут даже считать ничего не придется. Итак понятно, что если в первой коробке лежат все левые сапоги, а во второй все правые, доставая случайным образом по одному сапогу из каждой коробки мы всегда будем получать пару, что в нашем случае означает — спины никогда не будут совпадать и всегда будут противоположными. Вероятность совпадения ровно 0%.
Теперь нужно просуммировать вероятности, когда у нас получается конфигурация «два плюс один» и когда конфигурация «три против трех». Потому что в мире Эйнштейна частицы могут случайно, но заранее быть сконфигурированными либо так, либо так. Причем вариант «два плюс один» встречается чаще, чем «три против трех», от чего суммарная вероятность будет где–то между 44% и 0%, но не ровно посредине, а ближе к 44%, ибо «два плюс один» чаще. Итого 50% в одном случае и что–то среднее между 44% и 0%, мне уже влом считать, пусть будет где–то около 33% во втором. Такова разница вариантов исхода одинаковых экспериментов, проведенных в мирах Бора и Эйнштейна.
Конечно же, все это точно весьма теоретически, практически нужно проводить сотни и тысячи экспериментов, набирать статистику, потому что оборудование неидеальное, погрешности всегда есть, плюс все же статистическое, можем не точно 50% вероятности получить, а сначала примерно 52%, а потом 48% и т.д. Опять таки, это всего лишь один из вариантов проведения эксперимента (точнее даже его аналогия), у самого Белла все было чуточку иначе, а реальный эксперимент и вовсе был в другую степь. Например, помните я говорил, что это упрощение — пользоваться лишь осями X, Y и Z. Если мерить спины по осям «под углом», начинаются сложные формулы расчета вероятностей, но зато, кстати, можно обойтись всего двумя некоммутирующими осями (а они там все относительно друг друга некоммутирующие). Угол между осями будет выступать в качестве «третьей составляющей» конфигурации частиц, ибо от него по хитрой формуле зависит конкретный процент вероятности в итоге.
Это все математические, технические и ситуационные детали. Основная идея всей затеи такова — если мы проведем тысячи и тысячи опытов и в итоге получим одну вероятность какого–то искомого результата, значит, мы имеем дело с квантовым миром Бора. Если же получим другую вероятность (а еще точнее убедимся, что эта вероятность никогда не превышает или наоборот всегда превышает какое–то определенное значение, всегда чего–то больше или всегда меньше, отсюда и «неравенства Белла», кстати, разные для каждого конкретного эксперимента), следовательно, мы живем в детерминистическом мире Эйнштейна, где истинных случайностей не случается (каламбур), все заранее предопределено, хоть мы этого никогда и не узнаем.
Опыты были поставлены. Тысячи и тысячи их, разной аппаратурой в разных конфигурациях для разных неравенств Белла. Прав оказался Бор. Природа нашего мира абсолютно случайна на квантовом уровне, нет никакой возможности предсказать результат следующего эксперимента, любое событие во Вселенной может произойти лишь с некой долей вероятности, чисто статистически, а может не произойти вовсе.
Характер физических законов природы оказался истинно случаен.
Нет судьбы.
Так и живем.
Ссылка на источник